二次函数如何转化为顶点式

二次函数的一般式是y=ax²+bx+c，化为顶点式是y=a（x+b/2a）²+（4ac-b²）/4a。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的概念是一个二次多项式（或单项式）。假如令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数如何转化为顶点式

配办法的步骤：

1、化二次项系数为1；

2、配一次项系数一半的平方；

3、写出完全平方，就能得到顶点式。

比如：y=2x^2+8x-1

第一步，提出x前面的系数，y=2[（x^2+4x）-1/2]。

第二步：配方：y=2[x^2+4x+4-4-1/2]

=2[（x^2+4x+4）-4-1/2]

第三步写出完全平方，y=2（x+2）^2-9如此就配成了顶点式。

二次函数的抛物线的性质

1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2、抛物线有一个顶点P，坐标为P，当-b2a=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。

3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4、一次项系数b和二次项系数a一同决定对称轴的地方。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b;-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b;-4ac＜0时，抛物线与x轴没交点。

二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax;+bx+c=0此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。